Нечеткие выводы

Системы нечеткого логического вывода

Нечеткая логика (НЛ) подразумевает проведение операции нечеткого логического вывода, основой которого является база правил, а также функция принадлежности лингвистических терм. Результатом является четкое значение переменной.

Нечетким логическим выводом называется аппроксимация зависимостис помощью нечеткой базы знаний и операций над нечеткими множествами.

Для того что бы выполнить нечеткий логический вывод необходимы следующие условия: [53]

– должно существовать как минимум одно правило для каждого лингвистического терма выходной переменной;

– для любого терма входной переменной должно быть хотя бы одно правило, в которой этот терм используется в качестве предпосылки;

– между правилами не должно быть противоречий и корреляции.

Обратите внимание

На рисунке 1.7. изображена последовательность действий при использовании процесса нечеткого логического вывода.

Рисунок 1.7 – Последовательность действий при использовании

процесса нечеткого логического вывода

Нечеткий логический вывод занимает центральное место в нечеткой логике и системах нечеткого управления. Этот процесс представляет собой процедуру или алгоритм получения нечетких заключений на основе нечетких условий или предпосылок.

Системы нечеткого логического вывода являются частным случаем продукционных нечетких систем, в которых условия и заключения, отдельных правил формулируются в форме нечетких высказываний относительно значений тех или иных лингвистических переменных.

Разработка и применение систем нечеткого логического вывода включают в себя несколько этапов, реализация которых выполняется с помощью рассмотренных ранее основных положений нечетких множеств.

Входные переменные, поступающие на вход системы нечеткого логического вывода, являются информацией, которая замеряется каким-либо образом. Эти переменные есть реальные переменные процесса управления. Управляющие переменные системы управления формируются на выходе системы нечеткого логического вывода.

Таким образом, системы нечеткого логического вывода предназначены для преобразования значений входных переменных процесса управления в выходные переменные на основе использования нечетких правил продукций. Простейший вариант правила нечеткой продукции, который наиболее часто используется в системах нечеткого логического вывода, записывается в форме:

ПРАВИЛО: ЕСЛИ “β1 есть α1”,ТО “β2 есть α2”

Здесь нечеткое высказывание “β1 есть α1” представляет собой условие данного правила нечеткой продукции, а нечеткое высказывание “β2 есть α2” – нечеткое заключение данного правила, которые сформулированы в терминах нечетких лингвистических высказываний. При этом считается, что β1 ≠ β2.

Основные этапы нечеткого логического вывода и особенности каждого из них более подробно рассмотрены ниже: [50]

Важно

1) Формирование базы правил. База правил систем нечеткого логического вывода предназначена для формального представления эмпирических знаний или знаний экспертов в той или иной проблемной области и представляет собой совокупность правил нечетких продукций вида: ПРАВИЛО_1: ЕСЛИ “Условие _1”,ТО “Заключение_1”(F1)

ПРАВИЛО_2: ЕСЛИ “Условие _2”,ТО “Заключение_2”(F2)

ПРАВИЛО_n: ЕСЛИ “Условие _n”,ТО “Заключение_n”(Fn)

Здесь Fi (i принадлежит {1, 2, …, n}) есть коэффициенты определенности или весовые коэффициенты соответствующих правил, которые могут принимать значения из интервала [0;1]. Если не указано иначе, то Fi=1.

Таким образом, база правил считается заданной, если для нее определено множество правил нечетких продукций, множество входных лингвистических переменных и множество выходных лингвистических переменных.

2) Фаззификация (введение нечеткости) является процессом и процедурой нахождения значений функций принадлежности нечетких множеств (термов) на основе обычных (четких) исходных данных.

После завершения этого этапа для всех входных переменных должны быть определены конкретные значения функций принадлежности по каждому из лингвистических термов, которые используются в подусловиях базы правил системы нечеткого логического вывода.

3) Агрегирование представляет собой процедуру определения степени истинности условий по каждому из правил системы нечеткого логического вывода. Если условие правила имеет простую форму, то степень его истинности равна соответствующему значению принадлежности входной переменной к терму, используемому в данном условии. В том случае, когда условие состоит из нескольких подусловий вида:

ПРАВИЛО: ЕСЛИ “β1 есть α1” И “β2 есть α2”,ТО “β3 есть ν”, или

ПРАВИЛО: ЕСЛИ “β1 есть α1” ИЛИ “β2 есть α2”,,ТО “β3 есть ν”,

то определяется степень истинности сложного высказывания на основе известных значений истинности подусловий. При этом используются соответствующие формулы для выполнения нечеткой конъюнкции и нечеткой дизъюнкции:

§Нечеткая логическая конъюнкция (И)

§Нечеткая логическая дизъюнкция (ИЛИ)

4) Активизация есть процесс нахождения степени истинности каждого из подзаключений правил нечетких продукций. До начала этого этапа предполагаются известными степень истинности и весовой коэффициент (Fi) для каждого правила.

Совет

Далее рассматривается каждое из заключений правил системы нечеткого логического вывода.

Если заключение правила представляет собой одно нечеткое высказывание, то степень его истинности равна алгебраическому произведению соответствующей степени истинности условия на весовой коэффициент.

Когда заключение состоит из нескольких подзаключений вида:

ПРАВИЛО: ЕСЛИ “β1 есть α1” ТО “β2 есть α2” И “β3 есть ν”, или

ПРАВИЛО: ЕСЛИ “β1 есть α1” ТО “β2 есть α2” ИЛИ “β3 есть ν”,

то степень истинности каждого из подзаключений равна алгебраическому произведению соответствующего значения степени истинности условия на весовой коэффициент.

После нахождения множества Сi={c1, c2, … , cn} степеней истинности каждого из подзаключений определяются функции принадлежности каждого из них для рассматриваемых выходных лингвистических переменных. Для этого используется один из следующих методов:

· Min-активизация: μ’(y)=min{Ci, μ(y)};

· Prod- активизация: μ’(y)=Ci*μ(y);

· Average- активизация:μ’(y)=0.5*(Ci+μ(y)),

где μ’(y) – функция принадлежности терма, который является значением некоторой выходной переменной yj, заданной на универсуме Y.

5) Аккумуляция является процессом нахождения функции принадлежности для каждой из выходных лингвистических переменных. Цель аккумуляции – объединить все степени истинности заключений (подзаключений) для получения функции принадлежности каждой из выходных переменных.

Причина необходимости этого этапа заключается в том, что подзаключения, относящиеся к одной и той же выходной лингвистической переменной, принадлежат различным правилам системы нечеткого логического вывода.

Читайте также:  Разработчики выпустили интеллектуальную систему для повышения безопасности движения

Объединение нечетких множеств Ciпроизводят с помощью формулы:

,

где– модальное значение (мода) нечеткого множества, соответствующего выходной переменной после аккумуляции, рассчитываемое по формуле:

6) Дефаззификация (приведение к четкости) представляет собой процедуру нахождения обычного (четкого) значения для каждой из выходных лингвистических переменных.

Обратите внимание

Цель заключается в том, чтобы, используя результаты аккумуляции всех выходных лингвистических переменных, получить обычное количественное значение каждой из выходных переменных, которое может быть использовано специальными устройствами, внешними по отношению к системе нечеткого логического вывода.

Для выполнения численных расчетов на завершающем данном этапе могут быть использованы следующие методы дефаззификации (рисунок 1.8):

Centroid – центр тяжести; Bisector – медиана; SOM (Smallest Of Maximums) – наименьший из максимумов;

LOM (Largest Of Maximums) – наибольший из максимумов; MOM (Mean Of Maximums) – центр максимумов.

Рисунок 1.8 – Основные методы дефаззификации

1. Метод центра тяжести (Centre of Gravity) считается одним из самых простых по вычислительной сложности, но достаточно точным методом. Расчет производится по формуле:

где- это результат дефаззификации (точное значение выходной переменной);– границы интервала носителя нечеткого множества выходной переменной;- функция принадлежности нечеткого множества, соответствующего выходной переменной после этапа аккумуляции.

Для дискретного варианта:

гдечисло элементовв областидля вычисления «центра тяжести».

2. Метод центра площади (Centre of Area):

где- это результат дефаззификации (точное значение выходной переменной); Min и Max– левая и правая точка носителя нечеткого множества выходной переменной;- функция принадлежности нечеткого множества, соответствующего выходной переменной после этапа аккумуляции.

3. Метод “ центр максимумов ” вычисляется по формуле:

где- это результат дефаззификации (точное значение выходной переменной);- базовое пространство выходной переменной,;– функция принадлежности нечеткого множества, соответствующего выходной переменной после этапа аккумуляции; Max – правая точка носителя нечеткого множества выходной переменной.

Важно

4. Метод “наименьший из максимумов” предполагает определение наименьшего значения, при котором достигается максимум нечеткого множества выходной переменной:

где- это результат дефаззификации (точное значение выходной переменной);- базовое пространство выходной переменной,;– функция принадлежности нечеткого множества, соответствующего выходной переменной после этапа аккумуляции. Min и Max – левая и правая точка носителя нечеткого множества выходной переменной.

5. Метод “ наибольший из максимумов ”

где- это результат дефаззификации (точное значение выходной переменной);- базовое пространство выходной переменной,;– функция принадлежности нечеткого множества, соответствующего выходной переменной после этапа аккумуляции. Max – правая точка носителя нечеткого множества выходной переменной.



Источник: https://infopedia.su/3x494a.html

Сравнение алгоритмов нечёткого вывода с использованием языков стандарта МЭК

Ключевые слова: ПИ-регулятор, нечёткий регулятор, Мамдани, Ларсен, Сугено.

Известно, что 85 % САУ во многих странах реализуют пропорционально-интегральные (ПИ) и пропорционально-интегрально-дифференциальные (ПИД) алгоритмы [3, с. 149].

Вместе с тем, в последнее время широкую популярность находят нечёткие модели и алгоритмы управления [5].

Одним из научных направлений в данной области является нечёткая коррекция настроек ПИ-регулятора по анализу качества переходных процессов [4].

Нечёткий логический вывод осуществляется за следующие четыре этапа: фаззификация, логический вывод, композиция и дефаззификация (приведение к чёткости) [1, с. 26]. Существует четыре классических алгоритма нечёткого вывода: Мамдани, Сугено, Цукамото, Ларсена. В настоящей работе будет проведён сравнительный анализ алгоритмов нечёткого вывода.

В качестве языка программирования будем использовать язык программирования ST среды программирования Codesys. Codesys — это современный инструмент для программирования контроллеров.

Codesys предоставляет программисту удобную среду для программирования контроллеров на языках стандарта МЭК 61131–3 [7, с. 7].

МЭК — Международная Электротехническая Комиссия (IEC), результатом работы которой стала разработка стандарта IEC 61131–3, в рамках которого объединены пять языков программирования. Язык программирования ST (Structured Text) представляет собой текстовый язык высокого уровня [8, с. 239].

Совет

В качестве объекта управления возьмём объект, описанный в работе [2, с. 154]. Соберём схему САУ в пакете имитационного моделирования Simulink (рис. 1):

Рис. 1. Схема САУ

Передаточная функция объекта регулирования:, где

Предположим, что значения и изменяются до 60 % случайным образом в течение времени. Таким образом, минимальное значение (min) равно 0,28, максимальное значение (max) — 0,72, исходное (sr) — 0,45. Аналогично для: min = 2,43, sr = 3,9, max = 3,9.

В связи с тем, что для данного объекта управления отсутствуют рекомендации экспертов-наладчиков, попробуем составить рекомендации исходя из опытных данных. Запишем в таблицу 1 значения коэффициента усиления и постоянной интегрирования ПИ-регулятора, необходимые для обеспечения заданных параметров качества переходного процесса САУ (=1,05 и=40 c), полученных при девяти парах значений-.

Таблица 1

После анализа данных из таблицы 1 предложена база продукционных правил нечёткой логики:

1)     Если Kob = mal и Tob = mal, Тогда Kp = neb и Ti = mal;

2)     Если Kob = mal и Tob = bol, Тогда Kp = sr и Ti = neb;

3)     Если Kob = bol и Tob = mal, Тогда Kp = neb и Ti = sr;

4)     Если Kob = bol и Tob = bol, Тогда Kp = mal и Ti = neb;

5)     Если Kob = sr и Tob = sr, Тогда Kp = sr и Ti = bol;

6)     Если Kob = sr и Tob = mal, Тогда Kp = sr и Ti = sr;

7)     Если Kob = sr и Tob = bol, Тогда Kp = neb и Ti = neb;

8)     Если Kob = mal и Tob = sr, Тогда Kp = bol и Ti = bol;

9)     Если Kob = bol и Tob = sr, Тогда Kp = neb и Ti = nemal.

Под сокращениями mal, nebol, sr, nemal, bol понимаются соответственно малые, небольшие, средние, немалые и большие значения параметров объекта управления Kob и Tob, настроечных коэффициентов ПИ-регулятора Kp и Ti.

В качестве функций принадлежности возьмём функции принадлежности треугольной формы. Для простоты реализации на языке программирования ST вместо слов mal, nebol, sr, nemal, bol используются обозначения типа A1, A2, A3, B1, B2,.

Читайте также:  Робот своими руками от компании intel

. и др.

Рис. 2. Функции принадлежности ЛП «Kob»: A1 — малое значение, A2 — среднее значение, A3 — большое значение

Рис. 3. Функции принадлежности ЛП «Tob»: B1 — малое значение, B2 — небольшое значение, B3 — среднее значение, B4 — немалое значение, B5 — большое значение

Обратите внимание

Рис. 4. Функции принадлежности ЛП «Kp»: C1 — малое значение, C2 — небольшое значение, C3 — среднее значение, C4 — немалое значение, C5 — большое значение

Рис. 5. Функции принадлежности ЛП «Ti»: A1 — малое значение, A2 — небольшое значение, A3 — среднее значение, A4 — немалое значение, А5 — большое значение

В настоящей работе невозможна реализация алгоритма Цукамото, предполагающего, что функции принадлежности являются монотонными [6, с. 44]. В таблице 2 приведён код программы в инструментальном пакете Codesys, реализующий алгоритм Мамдани.

Таблица 2

Код программы Комментарий
12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364656667686970717273747576777879 Kob:=0.575; Tob:=3.165;Kp:=1; Ti:=4.3;IF Kob=0.28 THEN A1:=-6.667*Kob+2.687; END_IF;IF Kob>0.43 THEN A1:=0; END_IF;IF Kob=0.28 THEN A2:=6.667*Kob-1.867; END_IF;IF Kob0.43 THEN A2:=-3.448*Kob+2.483; END_IF;IF Kob0.72 THEN A2:=0; END_IF;IF Kob>=0.43 AND Kob=3.9 AND Tob=1 AND Kp=1.6 AND Kp=1.6 AND Kp=2.8 AND Kp=2.8 AND Kp=4.3 AND Ti8.34 AND Ti=8.34 AND Ti9.9 AND Ti=9.9 AND Ti11.6 AND Ti=11.6 AND Ti=0.43 AND Kob=3.9 AND Tob

Источник: https://moluch.ru/archive/52/6980/

Основные этапы нечеткого вывода

Формирование базы правил

Наиболее часто база правил представляется в виде

Правило_1: ЕСЛИ «Условие_1» ТО «Заключение_1» (F1)

Правило_2: ЕСЛИ «Условие_2» ТО «Заключение_2» (F2)

Правило_n: ЕСЛИ «Условие_n» ТО «Заключение_n» (Fn)

Где Условие_i и Заключение_i – это нечеткие лингвистические высказывания. Fi- коэффициенты определенности, или весовые коэффициенты соответствующих правил. Они могут принимать значения из интервала [0;1]. Если они отсутствуют, то их значения = 1.

Фаззификация (введение нечеткости)

Целью этапа фаззификации является установление соответствия между конкретным численным значением входной переменной и значением функции принадлежности соответствующего терма входной лингвистической переменной.

До начала фаззификации известны конкретные значения всех входных переменных системы нечеткого вывода

V={a1, a2, …, an} aiXi

Где ai – значение входной i-й переменной, Xi – универсальное множество лингвистической переменной.

Далее рассматривается каждое из подусловий α есть β, где β – терм лингвистической переменной со своей функцией принадлежности т.е. находится количественное значение bi=(ai), где µ – функция принадлежности. Это значение и является результатом фаззификации.

Пример: ЛП – скорость автомобиля содержит три терма «низкая», «средняя», «высокая»

Рис.22 – Пример фазификации входной лингвистической переменной «скорость автомобиля» для трех нечетких высказываний, где а – «низкая», б -«средняя», в – «высокая»

Входная переменная а = 55 км/ч

Степень истинности высказывания «скорость автомобиля средняя» = 0;

«скорость автомобиля средняя» = 0,67

«скорость автомобиля высокая» = 0

Агрегирование

Агрегирование представляет собой процедуру определения степени истинности условий по степени истинности подусловий.

До начала агрегирования известны значения истинности всех подусловий системы нечеткого вывода.

Далее рассматривается каждое из условий правила. При этом для определения результата логической связки «и» может быть использована функция минимум. Для определения результата логической связки «или» может быть использована функция максимум.

Важно

Пример: Агрегирование двух логических связок «скорость автомобиля средняя» и «кофе горячий». Результат агрегирования:

Рис.22 – Примеры агрегирования подусловий для двух нечетких высказываний «скорость авто средняя» И «кофе горячий» (а), «скорость авто средняя» ИЛИ «кофе горячий» (б)

Результатом агрегирования является степень истинности всего условия правила.

Активизация

Активизация представляет собой процедуру нахождения степени истинности каждого из подзаключений правил нечетких продукций.

До начала этапа должны быть известны значения истинности условий правил и значения весовых коэффициентов для каждого правила.

Fi – весовые коэффициенты.

Находится множество C={C1, C2, C3, …, Cq} где Ci=bi“*Fi

Ci- степень активации i-го правила с учетом веса правила, где q-общее количество правил.

По известной функции принадлежности подзаключения μ (y) находится степень активации каждого из подзаключений одним из способов.

μ`(y)=min{Ci ,μ(y)} (min)

μ`(y)=Ci ·μ(y) (prod)

μ`(y)=0.5·(Ci +μ(y)) (average)

Пример процесса активации для правила

ЕСЛИ «скорость автомобиля средняя», ТО «кофе горячий»

Вес правил Fi=1

Результатом активизации заключения является функция принадлежности, полученная из исходной функции принадлежности заключения.

В случае наличия нескольких подзаключений процесс производится независимо для каждого из подзаключений.

Аккумуляция

Совет

Представляет собой процесс нахождения общей функции принадлежности для каждой из выходных лингвистических переменных по функциям принадлежности подзаключений правил.

До начала аккумуляции известны все функции принадлежности подзаключений каждого из правил.

Результатом аккумуляции является одна функция принадлежности, полученная из функций принадлежности всех подзаключений после процедуры активизации.

Чаще всего аккумуляция производится с помощью функции максимум.

Дефаззификация

Дефаззификация представляет собой процедуру или процесс нахождения обычного не нечеткого значения для каждой из выходных лингвистических переменных.

Цель дефаззификации: по функции принадлежности получить обычное количественное значение каждой из выходных переменных. В начале этапа дефаззификации должны быть известны функции принадлежности всех выходных лингвистических переменных в форме нечетких множеств.

Метод центра тяжести

Центр тяжести или центроид площади рассчитывается по формуле:

В формуле используются следующие обозначения: у — результат дефаззификации; х – переменная, заданная на универсальном множестве выходной лингвистической переменной w;- функция принадлежности нечеткого множества, полученного после этапа аккумуляции; Мin и Мах – левая и правая точки интервала носителя нечеткого множества рассматриваемой выходной переменной w.

При дефаззификации методом центра тяжести обычное (не нечеткое) значение выходной переменной равно абсциссе центра тяжести площади, ограниченной графиком кривой функции принадлежности соответствующей выходной переменной.

Пример дефаззификации методом центра тяжести функции принадлежности выходной лингвистической переменной “скорость движения автомобиля” изображен на рисунке. В этом случае y1=40 км/ч (приближенное значение).

Читайте также:  Uber без водителей окончательно убьет традиционный бизнес такси

Источник: https://pdnr.ru/a2316.html

Нечеткие выводы

Наименование  и цель выполняемой работы:

  1. Разработать представление лингвистических переменных по  варианту.
  2. Сформулировать нечеткие правила вывода с использованием этих переменных.
  3. Выполните нечеткий вывод для двух выбранных значений переменных с использованием алгоритмов Мамдани и Ларсена в программной среде MathCad.
  4. Сравнить полученные результаты.
  5. Оформить отчет о работе.

Возраст прибора, Надежность прибора.

Формулировка  задания:

Как изменяется срок службы от качества товара. Алгоритм  может быть задан следующими правилами:

1 Если возраст маленький, то надежность прибора высокая

2 Если возраст средний, то надежность прибора средняя

3 Если возраст большой, надежность прибора маленькая

Ход выполнения работы:

Чтобы система могла обрабатывать эти правила, надо задать функции  принадлежности для нечетких подмножеств, определяющих значение возраст прибора «T» и надежность прибора «N». Пусть лингвистические переменные принадлежат множеству:

 от 0 до 100 и измеряется в месяцах возраст прибора.

 от 0 до 100 и измеряется  в процентах надежность прибора.

Функцию принадлежности для  нечеткого подмножества маленький, определенную на интервале возраста, можно задать следующим образом.

Обратите внимание

Если возраст прибора ниже 25 месяцев, то это определенно маленький возраст прибора (MTмал(25)=1). Возраст выше 50 месяцев никак нельзя назвать маленьким (MTмал(50)=0).

В интервале от 25 до 50 месяцев функция принадлежности линейно убывает, то есть с увеличением  возраста прибора уменьшается истинность утверждения «возраст прибора маленький».

Аналитически MTниз (T) выражается следующим образом:

Алгоритм Ларсена

I этап.

MTмал (t) =   

Сходные рассуждения позволяют задать функции принадлежности для оставшихся подмножеств: средний и большой.

 0, t 25

MTср (t) =  , 25 t 50

, 50 t 75

0, t 75

MTбол (t)= 

II этап.

Определим нечеткие подмножества для надежности прибора. Пусть она может изменяться от 0 до 100 процентов. Возможен следующий вариант определения функций принадлежности для нечетких подмножеств низкое, среднее и высокое:

MNниз (n)=  

MNср (n)=  

MNвыс (n)= 

Рассмотрим, как нечеткая управляющая система определяет надежность прибора в зависимости от его возраста. Пусть возраст прибора равен 30 месяцев. Сначала определяется истинность предпосылок правил вывода при подстановке в них текущего значения возраста:

MTмал (30) = = 0,8 ;

MTср (30)= = 0,2 ; 

MTвыс (30)= 0 .

III этап.

Значения истинности предпосылок  каждого правила используются для  модификации нечетких множеств, указанных  в заключениях правил, с использованием метода произведения. На рисунке показано, как трансформируются нечеткие подмножества низкое, среднее и высокое в  заключениях нечетких правил.

Совет

Далее выполняется композиция полученных нечетких подмножеств и  осуществляется переход от нечеткого  подмножества к скалярному значению методом «центра тяжести».

Найдем точку пересечения Mниз и Mср .

0,8*  = 0,2*   *125

0,8*, 55 n 75

      M(d)  = 0,2*, 50 n 55

0,2*, 25 n 50

Найдем «центр тяжести» по формуле    <\p>

Центр тяжести фигуры находится  в точке n = 22.828. Это и будет значением срока службы, которое выдаст управляющая система при возрасте прибора в 30 месяцев. При других значениях качества функция принадлежности обобщенного результата выполнения всех правил будет меняться.

Алгоритм Мамдани

I этап.  Аналогично с алгоритмом Ларсена.

II этап. Аналогично с алгоритмом Ларсена.

MTмал (30) = = 0,8 ;

MTср (30)= = 0,2 ; 

MTвыс (30)= 0 .

III этап.

Важно

Значения истинности предпосылок  каждого правила используются для  модификации нечетких множеств, указанных  в заключениях правил, с использованием метода отсекания. На рис показано, как трансформируются нечеткие подмножества низкое, среднее и высокое в заключениях нечетких правил.

Далее выполняется композиция полученных нечетких подмножеств и  осуществляется переход от нечеткого  подмножества к скалярному значению методом «центра тяжести»

Найдем точку пересечения  MNср и MNвыс .

    =

, 30 n 45

  = 0.2, 45 n 70

, 70 n 75

Найдем «центр тяжести» по формуле

Центр тяжести фигуры находится  в точке n=. Это и будет значением надежности прибора, которое выдаст управляющая система при возрасте прибора в 30 месяцев. При других значениях качества функция принадлежности обобщенного результата выполнения всех правил будет меняться.

По алгоритму Ларсена (при возрасте прибора в 30 месяцев) надежность прибора составляет 22.828, а по алгоритму Мамдани – Как мы видим значения по двум алгоритмам отличаются не значительно.

Рассмотрим возраст прибора в 70 месяцев

Алгоритм Ларсена

I этап.  Аналогично с алгоритмом Ларсена.

II этап. Аналогично с алгоритмом Ларсена.

MTмал(70) = 0,

MTср (70)= = 0,2 , 

MTбол (70)= 0,8. 

III этап.

Значения истинности предпосылок  каждого правила используются для  модификации нечетких множеств, указанных  в заключениях правил, с использованием метода произведения. На рисунке показано, как трансформируются нечеткие подмножества низкое, среднее и высокое в  заключениях нечетких правил.

Совет

Далее выполняется композиция полученных нечетких подмножеств и  осуществляется переход от нечеткого  подмножества к скалярному значению методом «центра тяжести».

Найдем точку пересечения  MNниз и MNср (при возрасте прибора в 70 месяцев).

   =        

,25 n 50

  = , 50 n 55

Найдем «центр тяжести» по формуле 

Центр тяжести фигуры находится  в точке n=77.172. Это и будет значением срока службы, которое выдаст управляющая система при возрасте прибора в 70 месяцев. При других значениях качества функция принадлежности обобщенного результата выполнения всех правил будет меняться.

Алгоритм Мамдани

I этап.  Аналогично с алгоритмом Ларсена.

II этап. Аналогично с алгоритмом Ларсена.

MTмал (70) = 0,

MTср (70)= = 0,2 , 

MTвыс (70)= 0,8 , 

III этап.

Значения истинности предпосылок  каждого правила используются для  модификации нечетких множеств, указанных  в заключениях правил, с использованием метода отсекания. На рисунке показано, как трансформируются нечеткие подмножества низкий, средний и высокий в заключениях нечетких правил.

Совет

Далее выполняется композиция полученных нечетких подмножеств и  осуществляется переход от нечеткого  подмножества к скалярному значению методом «центра тяжести».

Найдем точку пересечения  MNниз и MNср (при возрасте прибора в 70 месяцев)

   0,2  =

, 25 n 30

  = 0,2, 30 n 55

, 55 n 75

Найдем «центр тяжести» по формуле<\p>

Центр тяжести фигуры находится  в точке n= Это и будет значением качества прибора, которое выдаст управляющая система при возрасте прибора в 70 месяцев. При других значениях качества функция принадлежности обобщенного результата выполнения всех правил будет меняться.

По алгоритму Ларсена (при возрасте прибора в 70 месяцев) качество товара составляет n=77.172, а по алгоритму Мамдани – %. Как мы видим значения по двум алгоритмам отличаются не значительно.

Источник: http://stud24.ru/information/nechetkie-vyvody/288976-862966-page1.html

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector