Зависимости выходного значения нейрона от синаптических коэффициентов

Зависимости выходного значения нейрона от синаптических коэффициентов

Для начала вспомним что такое искусственные нейронные сети. ИНС – это математический аппарат, основанный на аналогиях с функционированием центральной нервной системы и предназначенный для решения широкого круга задач.

Искусственный нейрон это элементарная структурная единица искусственной нейронной сети, выполняющая функции по обработке входных сигналов поступающих с других нейронов и представлению результата в форме выходного значения.

Входные сигналы подвергаются в теле нейрона преобразованию, зачастую нелинейному с участием весовых коэффициентов Wi, характеризующих значимость каждой связи и функции активации. W0 – коэффициент смещения – вес фиктивного единичного входа.

Состояние нейрона S определяется как взвешенная с помощью синаптических коэффициентов сумма его входных значений:

S = W0 + sum(WiXi)

Обратите внимание

Функция активации преобразует состояние нейрона в значение в форме и масштабе выходного сигнала:

Y = F(S)

Сигмоидная логистическая функция:

F(S) = 1 / (exp(-a(S-T) + 1)

Параметр a влияет на степень нелинейности изменения переменной в нормализуемом виде.

В этой работе, хотелось бы изучить принципы работы искусственного нейрона, процесс обработки входных сигналов и влияние на выходной сигнал отдельных входных значений, синаптический коэффициентов и настроек активационной функции.

Так же было бы здорово разработать программно-алгоритмическое обеспечение, моделирующее работу искусственного нейрона и провести исследование взаимного влияния параметров и переменных искусственного нейрона.

Практическая часть. Моделирование работы искусственного нейрона

Средой разработки стала Qt. Qt – кросс платформенный инструментарий разработки ПО на языке программирования C++. Для вывода графиков использовалась сторонняя библиотека “qcustomplot”.

Графическая зависимость выходного значения нейрона от каждой из входных переменных в отдельности показан на следующем графике:

Как видно с увеличением значения входного параметра выходное значение нейрона увеличивается, но не превышает 1. При увеличении начального значения а данная зависимость становится более нелинейной.

Графические зависимости выходного значения нейрона от каждого из синаптических коэффициентов, включая коэффициент смещения показан на следующем графике

Как видно по графику при изменение коэффициентов w1 и w2 выходное значение нейрона изменяется примерно одинаково и стремится к значение ~0.6. Большое влияние на выходное значение оказывает коэффициент смещения, при увеличении W0 выходное значение стремится к 1, т.к. W0 является весом фиктивного единичного входа, что и является причиной такого влияния.

Графические зависимости выхода нейрона от каждого из параметров активационной функции:

На первом графике можно увидеть зависимость выходного значения нейрона от коэффициента a. На графике видно что при изменении параметра а изменяется степень нелинейности активационной функции.

Важно

На втором графике зависимость выходного значения нейрона от коэффициента Т. Данная зависимость представлена в виде убывающей пороговой функции.

искусственные нейронные сети

Источник: https://neuronus.com/stat/1301-zavisimosti-vykhodnogo-znacheniya-nejrona-ot-sinapticheskikh-koeffitsientov.html

2.5. Алгоритмы обучения нейронных сетей с учителем

Очевидно, что процесс функционирования НС, то есть сущность действий, которые она способна выполнять, зависит от величин синаптических связей, поэтому, задавшись определенной структурой НС, отвечающей какой-либо задаче, разработчик сети должен найти оптимальные значения всех переменных весовых коэффициентов (некоторые синаптические связи могут быть постоянными).

Этот этап называется обучением НС, и от того, насколько качественно он будет выполнен, зависит способность сети решать поставленные перед ней проблемы во время эксплуатации. На этапе обучения кроме параметра качества подбора весов важную роль играет время обучения. Как правило, эти два параметра связаны обратной зависимостью и их приходится выбирать на основе компромисса.

Обучение НС может вестись с учителем или без учителя.

В первом случае сети предъявляются значения как входных, так и желательных выходных сигналов, и она по некоторому внутреннему алгоритму подстраивает веса своих синаптических связей.

Во втором случае выходы НС формируются самостоятельно, а веса изменяются по алгоритму, учитывающему только входные и производные от них сигналы.

Существует большое множество различных алгоритмов обучения, которые делятся на два больших класса: детерминистские и стохастические. В первом из них подстройка весов представляет собой жесткую последовательность действий, во втором – она производится на основе действий, подчиняющихся некоторому случайному процессу.

Рассмотрим алгоритм обучения с учителем (рис. 2.11).

Среди различных структур нейронных сетей одной из наиболее известных является многослойная структура, в которой каждый нейрон произвольного слоя связан со всеми аксонами нейронов предыдущего слоя или, в случае первого слоя, со всеми входами НС. Такие НС называются полносвязными.

Когда в сети только один слой, алгоритм ее обучения с учителем довольно очевиден, так как правильные выходные состояния нейронов единственного слоя заведомо известны, и подстройка синаптических связей идет в направлении, минимизирующем ошибку на выходе сети.

По этому принципу строится, например, алгоритм обучения однослойного персептрона.

Совет

Рассмотрим более подробно алгоритм обучения НС с учителем для однослойной нейронной сети, примером которой является однослойный персептрон (см. рис. 2.7).

1) Проинициализировать элементы весовой матрицы (обычно небольшими случайными значениями).

Рис. 2.11. Схема процесса обучения нейросети с учителем

2) Подать на входы один из входных векторов, которые сеть должна научиться различать, и вычислить ее выход.

3) Если выход правильный, перейти на шаг 4.

Иначе вычислить разницу между идеальным  и полученным  значениями выхода:

.

Модифицировать веса в соответствии с формулой

,

где t и t+1 – номера соответственно текущей и следующей итераций;  – коэффициент скорости обучения, 0< Ny. Во-вторых, Nw/Ny > 1000.

Однако вышеприведенная оценка выполнялась для сетей с активационными функциями нейронов в виде порога, а емкость сетей с гладкими активационными функциями, например (2.29), обычно больше.

Кроме того, фигурирующее в названии емкости прилагательное “детерминистский” означает, что полученная оценка емкости подходит абсолютно для всех возможных входных образов, которые могут быть представлены Nx входами.

В действительности распределение входных образов, как правило, обладает некоторой регулярностью, что позволяет НС проводить обобщение и, таким образом, увеличивать реальную емкость. Так как распределение образов, в общем случае, заранее не известно, мы можем говорить о такой емкости только предположительно, но обычно она раза в два превышает емкость детерминистскую.

В продолжение разговора о емкости НС логично затронуть вопрос о требуемой мощности выходного слоя сети, выполняющего окончательную классификацию образов. Дело в том, что для разделения множества входных образов, например, по двум классам достаточно всего одного выхода.

Обратите внимание

При этом каждый логический уровень – “1” и “0” – будет обозначать отдельный класс. На двух выходах можно закодировать уже 4 класса и так далее. Однако результаты работы сети, организованной таким образом, можно сказать – “под завязку”, – не очень надежны.

Для повышения достоверности классификации желательно ввести избыточность путем выделения каждому классу одного нейрона в выходном слое или, что еще лучше, нескольких, каждый из которых обучается определять принадлежность образа к классу со своей степенью достоверности, например: высокой, средней и низкой.

Такие НС позволяют проводить классификацию входных образов, объединенных в нечеткие (размытые или пересекающиеся) множества. Это свойство приближает подобные НС к условиям реальной жизни.

Рассматриваемая НС имеет несколько “узких мест”. Во-первых, в процессе обучения может возникнуть ситуация, когда большие положительные или отрицательные значения весовых коэффициентов сместят рабочую точку на сигмоидах многих нейронов в область насыщения. Малые величины производной от логистической функции приведут в соответствие с (2.21) и (2.22) к остановке обучения, что парализует НС.

Во-вторых, применение метода градиентного спуска не гарантирует, что будет найден глобальный, а не локальный минимум целевой функции. Эта проблема связана еще с одной, а именно – с выбором величины скорости обучения.

Доказательство сходимости обучения в процессе обратного распространения основано на производных, то есть приращения весов и, следовательно, скорости обучения должны быть бесконечно малыми, однако в этом случае обучение будет происходить неприемлемо медленно. С другой стороны, слишком большие коррекции весов могут привести к постоянной неустойчивости процесса обучения.

Поэтому в качестве h обычно выбирается число меньше 1, но не очень маленькое, например, 0.1, и оно, вообще говоря, может постепенно уменьшаться в процессе обучения.

Кроме того, для исключения случайных попаданий в локальные минимумы иногда, после того как значения весовых коэффициентов застабилизируются, h кратковременно сильно увеличивают, чтобы начать градиентный спуск из новой точки. Если повторение этой процедуры несколько раз приведет алгоритм в одно и то же состояние НС, можно более или менее уверенно сказать, что найден глобальный максимум, а не какой-то другой.

Важно

Существует и иной метод исключения локальных минимумов, а заодно и паралича НС, заключающийся в применении стохастических НС.

Источник: http://libraryno.ru/2-5-algoritmy-obucheniya-neyronnyh-setey-s-uchitelem-iis/

Нейронные сети

Возвратимся немного назад, и рассмотрим историю исследований нейронных сетей.

В истории исследований в области нейронных сетей, как и в истории любой другой науки, были свои успехи и неудачи. Кроме того, здесь постоянно сказывается психологический фактор, проявляющийся в неспособности человека описать словами то, как он думает.

Способность нейронной сети к обучению впервые исследована Дж. Маккалоком и У. Питтом. В 1943 году вышла их работа “Логическое исчисление идей, относящихся к нервной деятельности”, в которой была построена модель нейрона, и сформулированы принципы построения искусственных нейронных сетей.

Крупный толчок развитию нейрокибернетики дал американский нейрофизиолог Френк Розенблатт, предложивший в 1962 году свою модель нейронной сети — персептрон.

Воспринятый первоначально с большим энтузиазмом, он вскоре подвергся интенсивным нападкам со стороны крупных научных авторитетов.

И хотя подробный анализ их аргументов показывает, что они оспаривали не совсем тот персептрон, который предлагал Розенблатт, крупные исследования по нейронным сетям были свернуты почти на 10 лет.

Несмотря на это в 70-е годы было предложено много интересных разработок, таких, например, как когнитрон, способный хорошо распознавать достаточно сложные образы независимо от поворота и изменения масштаба изображения.

Совет

В 1982 году американский биофизик Дж. Хопфилд предложил оригинальную модель нейронной сети, названную его именем. В последующие несколько лет было найдено множество эффективных алгоритмов: сеть встречного потока, двунаправленная ассоциативная память и др.

В киевском институте кибернетики с 70-х годов ведутся работы над стохастическими нейронными сетями.

Модель нейронной сети с обратным распространением ошибки (back propagation)

В 1986 году Дж. Хинтон и его коллеги опубликовали статью с описанием модели нейронной сети и алгоритмом ее обучения, что дало новый толчок исследованиям в области искусственных нейронных сетей.

Нейронная сеть состоит из множества одинаковых элементов — нейронов, поэтому начнем с них рассмотрение работы искусственной нейронной сети.

Биологический нейрон моделируется как устройство, имеющее несколько входов (дендриты), и один выход (аксон). Каждому входу ставится в соответствие некоторый весовой коэффициент (w), характеризующий пропускную способность канала и оценивающий степень влияния сигнала с этого входа на сигнал на выходе.

В зависимости от конкретной реализации, обрабатываемые нейроном сигналы могут быть аналоговыми или цифровыми (1 или 0).

В теле нейрона происходит взвешенное суммирование входных возбуждений, и далее это значение является аргументом активационной функции нейрона, один из возможных вариантов которой представлен на Рис. 1.

Рис. 1 – Искусственный нейрон

Будучи соединенными определенным образом, нейроны образуют нейронную сеть. Работа сети разделяется на обучение и адаптацию.

Читайте также:  Роботизированная рука люка скайуокера скоро выйдет в тираж

Под обучением понимается процесс адаптации сети к предъявляемым эталонным образцам путем модификации (в соответствии с тем или иным алгоритмом) весовых коэффициентов связей между нейронами.

Обратите внимание

Заметим, что этот процесс является результатом алгоритма функционирования сети, а не предварительно заложенных в нее знаний человека, как это часто бывает в системах искусственного интеллекта.

Среди различных структур нейронных сетей (НС) одной из наиболее известных является многослойная структура, в которой каждый нейрон произвольного слоя связан со всеми аксонами нейронов предыдущего слоя или, в случае первого слоя, со всеми входами НС. Такие НС называются полносвязными.

Когда в сети только один слой, алгоритм ее обучения с учителем довольно очевиден, так как правильные выходные состояния нейронов единственного слоя заведомо известны, и подстройка синаптических связей идет в направлении, минимизирующем ошибку на выходе сети. По этому принципу строится, например, алгоритм обучения однослойного перцептрона.

В многослойных же сетях оптимальные выходные значения нейронов всех слоев, кроме последнего, как правило, не известны, и двух или более слойный перцептрон уже невозможно обучить, руководствуясь только величинами ошибок на выходах НС.

Один из вариантов решения этой проблемы – разработка наборов выходных сигналов, соответствующих входным, для каждого слоя НС, что, конечно, является очень трудоемкой операцией и не всегда осуществимо.

Второй вариант – динамическая подстройка весовых коэффициентов синапсов, в ходе которой выбираются, как правило, наиболее слабые связи и изменяются на малую величину в ту или иную сторону, а сохраняются только те изменения, которые повлекли уменьшение ошибки на выходе всей сети.

Очевидно, что данный метод “тыка”, несмотря на свою кажущуюся простоту, требует громоздких рутинных вычислений. И, наконец, третий, более приемлемый вариант – распространение сигналов ошибки от выходов НС к ее входам, в направлении, обратном прямому распространению сигналов в обычном режиме работы. Этот алгоритм обучения НС получил название процедуры обратного распространения. Именно он будет рассмотрен в дальнейшем.

Согласно методу наименьших квадратов, минимизируемой целевой функцией ошибки НС является величина:

(1)

Важно

где– реальное выходное состояние нейрона j выходного слоя N нейронной сети при подаче на ее входы p-го образа; djp – идеальное (желаемое) выходное состояние этого нейрона.

Суммирование ведется по всем нейронам выходного слоя и по всем обрабатываемым сетью образам. Минимизация ведется методом градиентного спуска, что означает подстройку весовых коэффициентов следующим образом:

(2)

Здесь wij – весовой коэффициент синаптической связи, соединяющей i-ый нейрон слоя n-1 с j-ым нейроном слоя n, – коэффициент скорости обучения, 0<<\p>

Источник: http://www.codenet.ru/progr/alg/ai/htm/gl3_3.php

Научная электронная библиотека Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

Синапсы осуществляют связь между нейронами и умножают входной сигнал на число, характеризующее силу связи – вес синапса. Сумматор выполняет сложение сигналов, поступающих по синаптическим связям от других ней­ронов и внешних входных сигналов. Преобразова­тель реализует функцию одного аргумента, выхода сумматора, в некоторую выходную величину нейрона.

Эта функция называется функцией активации нейрона. Нейрон в целом реализует ска­лярную функцию векторного аргумента. В общем случае входной сигнал и весовые коэффициенты могут принимать действительные значения. Вы­ход определяется видом функции активации и может быть как действительным, так и целым.

Синаптические связи с положительными весами называют воз­буждающими, с отрицательными весами – тормозящими.

Таким образом,  нейрон полностью описывается своими весами и функцией активации F. Получив набор чисел (вектор) в качестве входов, нейрон выдает некоторое число на выходе.

Активационная функция может быть различного вида [61]. Наиболее широко используемые варианты приведены в таблице (табл.2.1).

Одними из наиболее распространенных функций являются:

  • 1. линейная,
  • 2. нелинейная с насыщением – логистическая функция или сигмоид,
  • 3. гиперболический тангенс.

Линейная функция наилучшим образом соответствует сущности данной задачи.        Ее областью определения является диапазон (-∞, ∞). Это позволяет, используя ценовые характеристики товара на входе, получать характеристические значения любой величины на выходе, равные их фактической сумме.

Следует отметить, что сигмоидная функция (2.12) дифференцируема на всей оси абсцисс, что широко используется во многих алгоритмах обучения.

Таблица 2.1

Перечень функций активации нейронов

Название Формула Область значений
Пороговая 0, 1
Знаковая -1, 1
Сигмовидная (0, 1)
Полулинейная (0, ∞)
Линейная (-∞, ∞)
Радиальная базисная (0, 1)
Полулинейная снасыщением (0, 1)
Линейная снасыщением (-1, 1)
Гиперболический тангенс (-1, 1)
Треугольная (0, 1)

                                                                     .                                          (2.12)

Рис.2.12 Вид сигмоидной функции

Кроме того, она обладает свойством усиливать слабые сигналы лучше, чем сильные, и предотвращает насыщение от сильных сигналов, так как они соответствуют областям аргументов, где сигмоид имеет пологий на­клон (рис.2.12). Эти особенности важны для задачи моделирования совершенной конкуренции.

Рынок совершенной конкуренции характеризуется однородностью, которая заключается в том, что все производители выпускают одинаковый по числу, свойствам и неценовым характеристикам товар. Единственное отличие однотипных товаров разных производителей – это его ценовые параметры.

В условиях рыночной экономики отличия ценовых параметров достаточно характерны для рынков товаров и услуг. Однако они, чаще всего, носят не значительный характер.

Совет

Поэтому разница между однотипными ценовыми параметрами разных товаров, подаваемых на вход нейронной сети, будет невелика, что предъявляет к чувствительности функции дополнительные требования. Нейроны должны «распознавать» слабо различающиеся входные сигналы. Это делает (2.12) наиболее применимой.

В условиях конкуренции участники рынка, производящие или потребляющие товар по очень высоким или по слишком низким ценам, соответственно, не определяют положение дел на рынке. Основными участниками конкурентной борьбы являются предприятия, действующие в области наиболее конкурентоспособной цены. Это обстоятельство вполне соответствует виду функции (2.12).

Другой широко используемой активационной функцией является гиперболический тангенс. В отличие от логистической функции гипербо­лический тангенс принимает значения различных знаков, что для ряда сетей оказывается выгодным.

Важно отметить, что выбор вида активационной функции предлагается осуществлять симметрично в производственном и потребительском сегменте по уровням подсистем. Это обосновывается тем, что производство и потребление товара на рынке являются «зеркальными» процессами и должны протекать по одинаковым принципам. Сам же вид функций определяется исходя из требований точности.

При решении с помощью нейронных сетей задач необходимо собрать достаточный и представительный объем данных для того, чтобы обучить нейронную сеть решению таких задач. Обучающий набор данных – это набор наблюдений, содержащих признаки изучаемого объекта.

Нейронные сети работают с числовыми данными, взятыми, как правило, из некоторо­го ограниченного диапазона. В данной задаче эта выборка может быть построена на основе статистической информации, собранной за время существования рынка.

Кроме того, количество производителей и поставщиков на рынке совершенной конкуренции достаточно велико и при отсутствии других данных текущие показатели товара могут быть рассмотрены, как обучающая выборка.

Вопрос о том, сколько нужно иметь наблюдений для обучения сети, часто оказывает­ся непростым. Известен ряд эвристических правил, которые устанавливают связь между количеством необходимых наблюдений и размерами сети. Простейшее из них гласит, что количество наблюдений должно быть в 10 раз больше числа связей в сети.

Обратите внимание

На самом деле это число зависит от сложности того отображения, которое должна воспроизводить ней­ронная сеть. С ростом числа используемых признаков количество наблюдений возрастает по нелинейному закону, так что уже при довольно небольшом числе признаков, скажем 50, может потребоваться огромное число наблюдений.

Эта проблема носит название “проклятие размерности”.

Таким образом, в условиях первого слоя нейронной системы примерное число обучающих примеров можно определить:

                                            μ = w x l x  m.                                                    (2.13)               

Процесс обучения нейронной сети заключается в определении значений весовых коэффициентов, обеспечивающих однозначное преобразование входных сигналов в выходные.

Путем анализа имеющихся в распоряже­нии аналитика входных и выходных данных веса сети автоматически на­страиваются так, чтобы минимизировать разность между желаемым сигналом и получен­ным на выходе в результате моделирования. Эта разность носит название ошибки обучения.

Ошибка обучения для конкретной конфигурации нейронной сети определяется путем прогона через сеть всех имеющихся наблюдений и сравнения выходных значений с желаемыми, целевыми значе­ниями.Эти разности позволяют сформировать так называемую функцию ошибок (крите­рий качества обучения).

При моделировании нейронных сетей с линейными функциями активации ней­ронов можно построить алгоритм, гарантирующий достижение абсолютного минимума ошибки обучения.

Для нейронных сетей с нелинейными функциями активации в общем случае нельзя гарантировать достижения глобального минимума функции ошибки.

Важно

При таком подходе к процедуре обучения может оказаться полезным геометрический анализ поверхности функции ошибок. Определим веса и смещения как свободные пара­метры модели и их общее число обозначим через N; каждому набору таких параметров поставим в соответствие одно измерение в виде ошибки сети.

Тогда для всевозможных сочетаний весов соответствующую ошибку сети можно изобразить точкой в N-1-мерном пространстве, а все такие точки образуют некоторую поверхность, назы­ваемую поверхностью функции ошибок.

При таком подходе цель обучения нейронной сети состоит в том, чтобы найти на этой многомерной поверхности глобальный минимум.

В случае линейной модели сети и функции ошибок в виде суммы квадратов такая по­верхность будет представлять собой параболоид, который имеет единственный минимум, и это позволяет отыскать такой минимум достаточно просто.

В случае нелинейной модели поверхность ошибок имеет гораздо более сложное строение и обладает рядом неблагоприятных свойств, в частности может иметь локальные минимумы, плоские участки, седловые точки и длинные узкие овраги.

Определить глобальный минимум многомерной функции аналитически невозможно, и поэтому обучение нейронной сети, по сути дела, является процедурой изучения поверхности функции ошибок.

Отталкиваясь от случайно выбранной точки на поверхности функции ошибок, алгоритм обучения постепенно отыскивает глобальный минимум. Как правило, для этого вычисляется градиент (наклон) функции ошибок в данной точке, а за­тем эта информация используется для продвижения вниз по склону.

В конце концов алго­ритм останавливается в некотором минимуме, который может оказаться лишь локальным минимумом, а если повезет, то и глобальным.

Совет

После многократного предъявления примеров веса сети стабилизируются, причем сеть дает правильные ответы на все (или почти все) примеры из базы данных. В таком случае говорят, что «сеть обучена».

В программных реализациях можно видеть, что в процессе обучения функция ошибки (например, сумма квадратов ошибок по всем выходам) постепенно уменьшается.

Когда функ­ция ошибки достигает нуля или приемлемого малого уровня, тре­нировку останавливают, а полученную сеть считают натрениро­ванной и готовой к применению на новых данных.

Важно отметить, что вся информация, которую сеть имеет о задаче, содержится в наборе примеров. Поэтому качество обуче­ния сети напрямую зависит от количества примеров в обучающей выборке, а также от того, насколько полно эти примеры описы­вают данную задачу.

Для решения задачи обучения могут быть использованы следующие (итерационные) алгоритмы:

  • 1. алгоритмы локальной оптимизации с вычислением частных производных первого порядка;
  • 1. алгоритмы локальной оптимизации с вычислением частных производных первого и второго порядка;
  • 2. стохастические алгоритмы оптимизации;
  • 3. алгоритмы глобальной оптимизации.

К первой группе относятся: градиентный алгоритм (метод ско­рейшего спуска); методы с одномерной и двумерной оптимизацией целевой функции в направлении антиградиента; метод сопряженных градиентов; методы, учитывающие направление антигради­ента на нескольких шагах алгоритма [119, 122].

Читайте также:  Нейронные сети способны распознавать объекты

Ко второй группе относятся: метод Ньютона, методы оптими­зации с разреженными матрицами Гессе, квазиньютоновские ме­тоды, метод Гаусса-Ньютона, метод Левенберга-Марквардта [128, 131] и другие.

Стохастическими методами являются: поиск в случайном на­правлении, имитация отжига, метод Монте-Карло (численный ме­тод статистических испытаний).

Обратите внимание

Задачи глобальной оптимизации решаются с помощью пере­бора значений переменных, от которых зависит целевая функция (функция ошибки).

При использовании алгоритма обратного распространения ошибки сеть рассчитывает возникающую в выходном слое ошибку и вычисляет вектор градиента как функцию весов.

Этот вектор указывает направление кратчайшего спуска по поверхности для данной точки, поэтому если продвинуться в этом направлении, то ошибка уменьшится.

Последовательность таких шагов в конце концов приведет к минимуму того или иного типа. Определенную трудность здесь вызывает выбор величины шага.

При большой длине шага сходимость будет более быстрой, но имеется опасность пе­репрыгнуть через решение или уйти в неправильном направлении. Напротив, при малом шаге, вероятно, будет выбрано верное на­правление, однако при этом потребуется очень много итераций.

На практике величина шага выбирается пропорциональной крутизне склона (градиенту функции ошибок). Такой коэффициент пропорциональности называется параметром скорости настройки.Пра­вильный выбор параметра скорости настройки зависит от конкретной задачи и обычно осуществляется опытным путем.

Этот параметр может также зависеть от времени, умень­шаясь по мере выполнения алгоритма.

Алгоритм действует итеративно, и его шаги принято называть эпохамиили циклами.На каждом цикле на вход сети последовательно подаются все обучающие наблюдения, выходные значения сравниваются с целевыми значениями, и вычисляется функция ошиб­ки.

Важно

Значения функции ошибки, а также ее градиента используются для корректировки весов и смещений, после чего все действия повторяются.

Начальные значения весов и смещений сети выбираются случайным образом, и процесс обучения прекращается либо когда реализовано определенное количество циклов, либо когда ошибка достигнет неко­торого малого значения или перестанет уменьшаться.

Другой подход к процедуре обучения сети можно сформулировать, если рассматри­вать ее как процедуру, обратную моделированию.

В этом случае требуется подобрать та­кие значения весов, которые обеспечивали бы нужное соответствие между входами и желаемыми значениями на выходе.

Такая процедура обучения носит название процедуры адаптации и достаточно широко применяется для настройки параметров ней­ронных сетей.

Каждый слой производственного сегмента решает свою функциональную задачу в рамках нейронной системы всего рынка. По этой причине процедуру обучения можно выполнять независимо для каждого слоя.

Процесс обучения требует набора примеров ее желаемого поведения – входов H и целевых выходов Ψоpt. Во время этого процесса веса настраиваются так, чтобы минимизировать некоторый функционал ошибки. По умолчанию, в качестве такого функционала для сетей с прямой передачей сигналов принимается среднеквадратичная ошибка между векторами выхода Ψоpt и Ψ.

При обучении сети рассчитывается некоторый функционал, характеризующий качество обучения:

,                                           (2.14)

Совет

где J – функционал; Q – объем выборки; М – число слоев сети; q – номер выборки; Sм – число нейронов выходного слоя; Ψq – вектор сигнала на выходе сети; Ψq opt – вектор желаемых (целевых) значений сигнала на выходе сети для выборки с номером q.

В случае использования линейной активационной функции нейронные сети первого слоя однослойные. В этом случае М = 1 и выражение для функционала принимает вид:

,                       (2.15)

где – функция активации;  – сигнал на входе функции активации для  j-го нейрона;- вектор входного сигнала; w – число элементов вектора входа;  m – число нейронов в слое; – весовые коэффициенты сети.

Включим вектор смещения в состав матрицы весов, а век­тор входа дополним элементом, равным 1.

Применяя правило дифференцирования сложной функции, вычислим градиент функционала ошибки, зная при этом, что функция активации дифференцируема:

.                      (2.16)

Введем обозначение:

.                              (2.17)

и преобразуем выражение (2.16) следующим образом:

.                     (2.18)

Полученные выражения упрощаются, если сеть линейна. Поскольку для такой сети выполняется соотношение, то справедливо условие. В этом случае выражение (2.16) принимает вид:

                                               .                                          (2.19)

Выражение (2.19) положено в основу алгоритма WH, применяемого для обучения ли­нейных нейронных сетей [132].

Линейные сети могут быть обучены и без использования итерационных методов, а путем решения следующей системы линейных уравнений:

.                     (2.20)

Обратите внимание

Если число неизвестных системы (2.20) равно числу уравнений, то такая система мо­жет быть решена, например, методом исключения Гаусса с выбором главного элемента. Если же число уравнений превышает число неизвестных, то решение ищется с использо­ванием метода наименьших квадратов.

В случае нелинейной функции активации для обучения нейронных сетей предлагается применить метод обратного распространения ошибки.

Алгоритм обратного распространения ошибки является одним из эффек­тивных обучающих алгоритмов [130]. По существу он представляет собой минимизационный метод градиентного спуска. Рассмотрим алгоритм обратного рас­пространения ошибки для нейронной сети с одним скрытым слоем. Предположим, что имеется A исходных примеров:

          = ,             (2.21)

где – вектор желаемых выходов сети, соответствующий входному вектору.

Инициализируем вектор весов Ω случайным образом.

Теперь нужно осуществ­ить настройку весов сети с помощью процесса обучения. Для a-го примера выходы скрытых нейронов будут определяться выражениями:

,                                (2.22)

а выходы всей нейросети – выражениями:

                                                                                           (2.23)

В выражениях (2.22) и (2.23), F() – функция активации, например, сигмоидная функция.

Функционал квадратичной ошибки сети для данного входного образа имеет вид:

                                           (2.24)

Данный функционал подлежит минимизации. Классический градиентный метод оптимизации состоит в итерационном уточнении аргумента согласно формуле:

            ,                       (2.25)

где h – коэффициент скорости обучения 0

Источник: https://monographies.ru/en/book/section?id=2465

Алгоритм обратного распространения ошибки

Алгоритм обратного распространения ошибки является одним из методов обучения многослойных нейронных сетей прямого распространения, называемых также многослойными персептронами. Многослойные персептроны успешно применяются для решения многих сложных задач.

Обучение алгоритмом обратного распространения ошибки предполагает два прохода по всем слоям сети: прямого и обратного. При прямом проходе входной вектор подается на входной слой нейронной сети, после чего распространяется по сети от слоя к слою.

В результате генерируется набор выходных сигналов, который и является фактической реакцией сети на данный входной образ. Во время прямого прохода все синаптические веса сети фиксированы.

Важно

Во время обратного прохода все синаптические веса настраиваются в соответствии с правилом коррекции ошибок, а именно: фактический выход сети вычитается из желаемого, в результате чего формируется сигнал ошибки.

Этот сигнал впоследствии распространяется по сети в направлении, обратном направлению синаптических связей. Отсюда и название – алгоритм обратного распространения ошибки. Синаптические веса настраиваются с целью максимального приближения выходного сигнала сети к желаемому.

Рассмотрим работу алгоритма подробней. Допустим необходимо обучить следующую нейронную сеть, применив алгоритм обратного распространения ошибки:

На приведенном рисунке использованы следующие условные обозначения:

  • каждому слою нейронной сети соответствует своя буква, например: входному слою соответствует буква, а выходному –;
  • все нейроны каждого слоя пронумерованы арабскими цифрами;
  • – синаптический вес между нейронамии;
  • – выход нейрона.

В качестве активационной функции в многослойных персептронах, как правило, используется сигмоидальная активационная функция, в частности логистическая:

где– параметр наклона сигмоидальной функции. Изменяя этот параметр, можно построить функции с различной крутизной. Оговоримся, что для всех последующих рассуждений будет использоваться именно логистическая функция активации, представленная только, что формулой выше.

Сигмоид сужает диапазон изменения так, что значениележит между нулем и единицей. Многослойные нейронные сети обладают большей представляющей мощностью, чем однослойные, только в случае присутствия нелинейности. Сжимающая функция обеспечивает требуемую нелинейность.

В действительности имеется множество функций, которые могли бы быть использованы. Для алгоритма обратного распространения ошибки требуется лишь, чтобы функция была всюду дифференцируема. Сигмоид удовлетворяет этому требованию.

Его дополнительное преимущество состоит в автоматическом контроле усиления. Для слабых сигналов (т.е. когдаблизко к нулю) кривая вход-выход имеет сильный наклон, дающий большое усиление. Когда величина сигнала становится больше, усиление падает.

Таким образом, большие сигналы воспринимаются сетью без насыщения, а слабые сигналы проходят по сети без чрезмерного ослабления.

Целью обучения сети алгоритмом обратного распространения ошибки является такая подстройка ее весов, чтобы приложение некоторого множества входов приводило к требуемому множеству выходов.

Для краткости эти множества входов и выходов будут называться векторами. При обучении предполагается, что для каждого входного вектора существует парный ему целевой вектор, задающий требуемый выход. Вместе они называются обучающей парой.

Сеть обучается на многих парах.

Алгоритм обратного распространения ошибки следующий:

  1. Инициализировать синаптические веса маленькими случайными значениями.
  2. Выбрать очередную обучающую пару из обучающего множества; подать входной вектор на вход сети.
  3. Вычислить выход сети.
  4. Вычислить разность между выходом сети и требуемым выходом (целевым вектором обучающей пары).
  5. Подкорректировать веса сети для минимизации ошибки (как см. ниже).
  6. Повторять шаги с 2 по 5 для каждого вектора обучающего множества до тех пор, пока ошибка на всем множестве не достигнет приемлемого уровня.

Операции, выполняемые шагами 2 и 3, сходны с теми, которые выполняются при функционировании уже обученной сети, т.е. подается входной вектор и вычисляется получающийся выход. Вычисления выполняются послойно. На рис.

1 сначала вычисляются выходы нейронов слоя(слойвходной, а значит никаких вычислений в нем не происходит), затем они используются в качестве входов слоя, вычисляются выходынейронов слоя, которые и образуют выходной вектор сети.

Шаги 2 и 3 образуют так называемый «проход вперед», так как сигнал распространяется по сети от входа к выходу.

Совет

Шаги 4 и 5 составляют «обратный проход», здесь вычисляемый сигнал ошибки распространяется обратно по сети и используется для подстройки весов.

Рассмотрим подробней 5 шаг – корректировка весов сети. Здесь следует выделить два нижеописанных случая.

Случай 1. Корректировка синаптических весов выходного слоя

Например, для модели нейронной сети на рис. 1, это будут веса имеющие следующие обозначения:и. Определимся, что индексомбудем обозначать нейрон, из которого выходит синаптический вес, а– нейрон в который входит:

Введем величину, которая равна разности между требуемыми реальнымвыходами, умноженной на производную логистической функции активации (формулу логистической функции активации см. выше):

Тогда, веса выходного слоя после коррекции будут равны:

где:

  • – номер текущей итерации обучения;
  • – величина синаптического веса, соединяющего нейронс нейроном;
  • (греческая буква «эта») – коэффициент «скорости обучения», позволяет управлять средней величиной изменения весов;
  • – выход нейрона.

Приведем пример вычислений для синаптического веса:

Случай 2. Корректировка синаптических весов скрытого слоя

Для модели нейронной сети на рис. 1, это будут веса соответствующие слоями. Определимся, что индексомбудем обозначать нейрон из которого выходит синаптический вес, а– нейрон в который входит (обратите внимание на появление новой переменной):

Введем величину, которая равна:

где:

  • – сумма отпо.

Тогда, веса скрытых слоев после коррекции будут равны:

Приведем пример вычислений для синаптического веса:

Для каждого нейрона в скрытом слое должно быть вычисленои подстроены все веса, ассоциированные с этим слоем. Этот процесс повторяется слой за слоем по направлению к входу, пока все веса не будут подкорректированы.

Появление алгоритма обратного распространения ошибки стало знаковым событием в области развития нейронных сетей, так как он реализует вычислительно эффективный метод обучения многослойного персептрона.

Читайте также:  Создан искусственный интеллект, который способен обучаться как ребенок

Будет неправильно утверждать, что алгоритм обратного распространения ошибки предлагает действительно оптимальное решение всех потенциально разрешимым проблем, однако он развеял пессимизм относительно обучения многослойных машин, воцарившийся в результате публикации Минского в 1969 году.

Источник: http://www.aiportal.ru/articles/neural-networks/back-propagation.html

Нейронная сеть – введение

Искусственные нейронные сети (ИНС – она же нейросеть (neuronet)) – звучит таинственно и загадочно. Пахнет искусственной жизнью и могуществом ИИ.

Между тем, эти математические структуры давно прочно вошли в наш быт: автоматизация процессов распознавания образов, адаптивное управление, прогнозирование, и т.

д…

Основу нейронной сети составляет нейрон — элемент, который имитирует работу нейронов мозга.

Нейрон характеризуется своим состоянием и, по аналогии с реальным нейроном, может быть либо возбуждён — либо заторможен.
Как видно – у нейрона есть входы (синапсы), которые соединены с выходами других нейронов.

И есть выход (аксон) сигнал с которого поступает на синапсы других нейронов.
Каждый синапс характеризуется величиной синаптической связи – её так же называют весом Wi.
Состояние нейрона определяется, как сумма состояний его входов.

Как видим – значение на входе синапса умножается на вес данного синапса, потом все эти значения суммируются и получаем текущее состояние нейрона. float sum = 0; for(int i = 0; i < N; i++) { sum += inputs[i]*weights[i]; } Значение на выходе нейрона – это функция от его состояния.

Y = f(s)

Функция f называется активационной и может иметь различный вид:

Чаще всего, используется логистическая функция или функция S-образного вида(сигмоид):

#define NN_FUNC_SIGMA_LOGISTIC(x) ( 1 / (1 + exp(-(x))) ) … value = NN_FUNC_SIGMA_LOGISTIC( sum );

Формально, искусственный нейрон – является однослойным перцептроном (персептроном), т.е. моделью, в которой входные элементы напрямую соединены с выходными с помощью системы весов, и выполняет функцию линейной классификации.

Однослойный перцептрон хорош для решения задач линейной классификации, т.е. именно для случая двумерного пространства и классифицирующей линии, но он не сможет решить задачу, которая не может быть решена линейным разделением.

Классический пример задачи, которая не по зубам однослойному перцептрону — исключающее ИЛИ (XOR — exclusive OR).

Обратите внимание

Рассмотрим точки (0,0), (1,0), (0,1), и (1,1) в пространстве. Для XOR, не существует способа провести одну линию, которая отделяет точки TRUE: (1,0) и (0,1) от точек FALSE: (0,0) и (1,1).Т.о. точки XOR линейно неразделимы. Выходит, однослойный перцептрон не может быть обучен, для разделения по XOR.

Чтобы решить проблему XOR, нужно создать многослойный перцептрон! Для решения задачи XOR, многослойный перцептрон будет иметь два входа, затем «скрытый» слой, и один выход.Скрытый слой — это, фактически, несколько нейронов, которые сообща справляются с одной и той же задачей. Т.о.

если взять группу нейронов, объединить их в слои, то мы получим эту таинственную Искусственную Нейронную Сеть!
— самый распространённый тип ИНС — многослойный перцептрон. Как видим, данная сеть состоит из трёх слоёв (обычно их называют – входной (сенсорный), скрытый и выходной). Нейроны каждого слоя соединены по принципу «каждый с каждым».

Теоретически, число слоев и число нейронов в каждом слое, может быть произвольным. Однако, в реальности, оно ограничено ресурсами компьютера или микросхемы, на которых реализуется данная ИНС 😉 Выбор структуры ИНС осуществляется в соответствии с особенностями и сложностью задачи.

Для решения некоторых отдельных типов задач уже существуют оптимальные, на сегодняшний день, конфигурации. Итак, у нас есть ИНС, однако, очевидно, что её функционирование зависит от величин синаптических связей. Поэтому, необходимо подобрать оптимальные величины этих переменных для решения поставленной задачи. Этот этап и называется обучением ИНС.

Обучение ИНС может вестись с учителем или без него. При обучении с учителем – ИНС задаются значения как входных, так и желательных выходных сигналов, и она по некоторому внутреннему алгоритму подстраивает веса своих синаптических связей.

При обучении без учителя — выходы ИНС формируются самостоятельно, а веса изменяются по алгоритму, учитывающему только входные и производные от них сигналы. Вот мы и познакомились с ИНС. Всего несколько минут чтения, а от таинственности ИНС не осталось и следа 😉 Даже как-то грустно, что это, всего лишь, матрицы коэффициентов 🙁 «Формула жизни» опять ускользнула в туман загадок 🙂 Однако, это ничуть не умаляет возможностей ИНС и скоро мы с ними познакомимся 🙂

далее:

Ссылки:

По теме:

Источник: http://robocraft.ru/blog/algorithm/558.html

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Cтраница 4

Образование или разрушение синапса-это событие, последствия которого могут сказываться в течение всей жизни. На примере нервно-мышечного соединения видно, что образование синапсов может регулироваться электрической активностью.

По-видимому, синаптическим связям как центральной, так и периферической нервной системы свойственна пластичность: индивидуальный опыт может влиять на синапсы путем стимуляции или подавления электрической активности и тем самым вызывать стойкие изменения в поведении особи.

Благодаря этому нервная система приобретает долговременную память.  [46]

Искусственные нейронные сети ( ИНС) представляют собой структуру для параллельной распределенной обработки информации. ИНС состоят из обрабатывающих элементов – нейронов, которые могут обладать локальной памятью и выполнять локальные операции по обработке информации. Нейроны соединенысинаптическими связями для передачи информации.  [47]

Важно

По аналогии с биологическим нейроном искусственный нейрон также имеет синапсы, ячейку нейрона и аксон. Аксон – выходная связь нейрона, с которой сигнал поступает на синапсы следующих нейронов.

Каждый синапс характеризуется величинойсинаптической связи или ее весом w, который по физическому смыслу эквивалентен электрической проводимости.

В ячейке нейрона суммируются все входы, что определяет текущее состояние нейрона.  [48]

В нейронных сетях к числу переменных, не входящих непосредственно в целевую функцию, относятся параметры нейронов промежуточных ( скрытых) слоев. Однако переменные г – го уровня связаны с переменными следующего j – ro уровня.

Передаточный коэффициент kjj определяется прежде всего весомсинаптической связи Су.

Кроме того, если связь нелинейная, то в него должна входить сомножителем производная от активационной ( передаточной) функции, зависящая от значения выходной переменной.  [49]

Область связей нейрона.  [50]

Так как когнитрон реализован в виде многослойной сети, возникают сложные проблемы обучения, связанные с выбранной структурой. Автор отверг управляемое обучение, как биологически неправдоподобное, используя взамен этого обучение без учителя.

Получая обучающий набор входных образов, сеть самоорганизуется посредством изменения силысинаптических связей.

При этом отсутствуют предварительно определенные выходные образы, представляющие требуемую реакцию сети, однако сеть самонастраивается с целью распознавания входных образов с замечательной точностью.  [51]

Совет

На детекторе сходится несколько каналов. По каждому каналу возбуждение поступает через синаптический контакт, эффективность которого фиксирована. Реакция детектора на воздействие, поступающее по данному каналу, равна произведению приходящего возбуждения на коэффициентсинаптической связи.

Это справедливо и для других каналов. Детектор производит суммирование попарных произведений поступающих возбуждений на соответствующие значения коэффициентов связи. Поступающие на детектор возбуждения образуют вектор возбуждений.

Совокупность разных по своей эффективности синаптических связей образует вектор связей.  [52]

Что же касается второго и третьего членов уравнения (7.18), то для их реализации необходимо по одному нейрону с функциями активации ф) и ф2 соответственно.

Таким образом, вся подготовительная работа по синтезу схемы по уравнению (7.18) проведена.

Выходы х, х2, х3, хл, х5, а также постоянный сигнал 1 необходимо подать на входы нейрона шестого слоя с коэффициентамисинаптической связи а а2 а а4, а5, а0 соответственно.  [54]

Включение блоков ДП обеспечивается примерно через 10 мин после прихода информации в клетку. За это время происходит перестройка биологических свойств нервной клетки.

Ряд исследователей считают, что афферентная импульсация, приходящая в нервные клетки во время обучения, вызывает либо количественную активацию синтеза РНК и белка, что может приводить к установлениюновых синаптических связей и перестройке существующих, либо наступающая активация синтеза нуклеиновых кислот и белка носит целенаправленный, специфический характер, а синтезированные молекулы являются хранилищем информации.  [55]

Обратите внимание

Последовательные слои указаны в подписи к рисунку. На пигментном эпителии возникает изображение. В слое 3 осуществляетсясинаптическая связь фо-торецепторных клеток с нервными горизонтальными клетками. Следующие слои содержат другие типы нервных клеток – биполярные и амакриновые.

Наконец, в слое 8 расположены ган-глиозные нервные клетки, являющиеся непосредственными источниками импульсов, поступающих в аксоны зрительного нерва. Входным сигналом является оптическое изображение на пигментном эпителии, выходным – нейральное изображение, закодированное импульсами в зрительном нерве.

Внешней стороной сетчатки считается сторона, обращенная к поверхности глазного яблока, внутренней – обращенная к внутренней части глаза. Свет распространяется в направлении от ганглиозных клеток к пигментному эпителию, т.е. для того, чтобы дойти до фоторецепторов, он должен пройти через слои нервных клеток.

Это представляется на первый взгляд парадоксальным – казалось бы естественным, чтобы свет непосредственно попадал на фоторецепторные клетки, за которыми располагались бы нервные окончания.

Однако именно такая система, выработанная в ходе эволюции, обеспечивает защиту важнейших для зрения фоторецепторных клеток от вредных воздействий и их оптимальное функционирование.  [56]

Поскольку селективный детектор имеет фиксированные коэффициенты синаптической связи, то при изменении стимула, когда меняется поступающее на детектор возбуждение, реакция детектора меняется.

Так, когда поступающие на вход возбуждения пропорциональны коэффициентам синаптических связей, то ответ детектора максимален. При всех отклонениях возбуждений от этого оптимального значения ответ детектора уменьшается.

Соседний нейрон, обладающий другими коэффициентамисинаптических связей, отвечает максимальной реакцией при другом значении приходящих возбуждений.  [57]

Нейрон является составной частью нейронной сети. На рис. 1.2 показана его структура. Он состоит из элементов трех типов: умножителей ( синапсов), сумматора и нелинейного преобразователя.

Важно

Сумматор выполняет сложение сигналов, поступающих посинаптическим связям от других нейронов, и внешних входных сигналов.

Нелинейный преобразователь реализует нелинейную функцию одного аргумента – выхода сумматора.  [58]

К счастью, мы имеем существующее доказательство того, что задача может быть решена: это система восприятия человека.

Учитывая ограниченность успехов, достигнутых в результате стремления к собственным изобретениям, кажется вполне логичным вернуться к биологическим моделям и попытаться определить, каким образом они функционируют так хорошо. Очевидно, что это трудно сделать по нескольким причинам.

Во-первых, сверхвысокая сложность человеческого мозга затрудняет понимание принципов его функционирования. Трудно понять общие принципы функционирования и взаимодействия его приблизительно 10 нейронов и 1014синаптических связей.  [59]

Более высокий уровень вну гриорганной регуляции деятельности сердца представлен внутрисердечными нервными механизмами. В сердце обнаружены так называемые периферические рефлексы, дуга которых замыкается не в ЦНС, а в интрамуральпых ганглиях миокарда.

После пересадки сердца теплокровных и дегенерации всех нервных элементов экстракардиального происхождения в сердце сохраняется и функционирует внутриорганная нервная система, организованная по рефлекторному принципу.

Эта система включает афферентные нейроны, ден-дриты которых образуют рецепторы растяжения на волокнах миокарда и коронарных сосудах, вставочные нейроны и эфферентные нейроны. Аксоны последних иннервируют миокард и гладкие мышцы коронарных сосудов.

Совет

Указанные нейроны соединены междусобой синаптическими связями, образуя внутрисердечные рефлекторные дуги.  [60]

Страницы:      1    2    3    4    5

Источник: https://www.ngpedia.ru/id415736p4.html

Ссылка на основную публикацию